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Renditekurve BREAKING DOWN Renditekurve Die Form der Renditekurve gibt eine Vorstellung von zukünftigen Zinsänderungen und wirtschaftlichen Aktivitäten. Es gibt drei Hauptarten der Zinskurve Formen: normal, umgekehrt und flach (oder humped). Eine normale Zinsstrukturkurve ist eine, bei der längere Fälligkeitsanleihen aufgrund der zeitlich veränderten Risiken eine höhere Rendite aufweisen als bei kürzeren Anleihen. Eine invertierte Zinsstrukturkurve ist eine, bei der die kürzeren Renditen höher sind als die längerfristigen Erträge, die ein Zeichen der bevorstehenden Rezession sein können. In einer flachen oder gestuften Zinsstrukturkurve sind die kürzeren und längerfristigen Erträge sehr nahe beieinander, was auch ein Vorhersage für einen wirtschaftlichen Übergang ist. Normale Renditekurve Eine normale oder aufwärts gerichtete Zinsstrukturkurve zeigt, dass die Renditen für längerfristige Anleihen weiter steigen und auf Zeiten der wirtschaftlichen Expansion reagieren können. Wenn die Anleger erwarten, dass die Renten der längerfristigen Anleihen in der Zukunft noch höher werden, würden viele vorübergehend ihre Mittel in kürzere Wertpapiere in der Hoffnung auf den Kauf längerfristiger Anleihen später für höhere Renditen parken. In einem steigenden Zinsumfeld ist es risikoreicher, dass Anlagen in längerfristigen Anleihen gebunden sind, wenn ihr Wert aufgrund höherer Renditen im Laufe der Zeit noch nicht zurückgegangen ist. Die zunehmende temporäre Nachfrage nach kürzeren Wertpapieren drückt ihre Erträge noch tiefer und setzt eine steilere, aufwärts gerichtete normale Zinsstrukturkurve in Bewegung. Invertierte Renditekurve Eine umgekehrte oder abwärts gerichtete Zinsstrukturkurve deutet darauf hin, dass Renditen auf längerfristige Anleihen weiter sinken werden, entsprechend den Zeiten der wirtschaftlichen Rezession. Wenn die Anleger erwarten, dass längerfristige Anleiherenditen in Zukunft noch niedriger werden, würden viele längerfristige Anleihen kaufen, um die Renditen zu sperren, bevor sie weiter sinken. Der zunehmende Ausbruch der Nachfrage nach längerfristigen Anleihen und die mangelnde Nachfrage nach kürzeren Wertpapieren führen zu höheren Preisen, aber zu niedrigeren Renditen bei längerfristigen Anleihen und zu niedrigeren Preisen, aber zu höheren Renditen bei kürzeren Wertpapieren, Schräge Zinskurve. Flache Renditekurve Eine flache Zinsstrukturkurve kann je nach veränderten wirtschaftlichen Bedingungen aus einer normalen oder invertierten Zinskurve entstehen. Wenn die Konjunktur von der Expansion auf eine langsame Entwicklung und sogar eine Rezession übergeht, tendieren die Renditen auf längerfristige Anleihen dazu, dass die Renditen auf kürzere Wertpapiere ansteigen und eine normale Zinsstrukturkurve in eine flache Zinskurve umwandeln. Wenn die Wirtschaft von der Rezession über die Erholung und die potenzielle Expansion übergeht, werden die Renditen für längerfristige Anleihen steigen und die Renditen für kürzere Fälligkeitsbestände fallen sicherlich ab und kippen eine invertierte Zinsstrukturkurve auf eine flache Renditekurve. Par - und Nullkupon Kurven sind zwei übliche Arten der Angabe einer Zinsstrukturkurve. Par-Coupon-Renditen treten bei der ökonomischen Analyse von Anleiherenditen, wie der Fed-H.15-Rendite-Serie, häufig auf. Zero-Coupon-Kurven sind ein Baustein für Zins-Pricers, aber sie sind weniger häufig von solchen Verwendungen begegnet. Die Zero Curve und Discount Curve Um zu vermeiden, dass sie mit den Details der Fixed Income Pricing Conventions gezogen werden, verwendet dieser Artikel eine grundlegende Zinskonvention und sieht nur Fälligkeiten, die eine ganzzahlige Anzahl von Jahren sind. Die obige Grafik zeigt die Beispiel-Null-Coupon-Kurve, die in diesem Artikel verwendet wird. Das obere Panel zeigt die Nullkuponrate für Laufzeiten von 0,1 an. 10 Jahre ab Berechnungsdatum. Das untere Panel zeigt die impliziten Rabattfaktoren für jeden dieser Daten. Beachten Sie, dass wir Zinskurven für jeden Emittenten von Anleihen (z. B. das US-Treasury) oder für Derivate wie Swaps definieren können. Innerhalb einer einzigen Währung gibt es oft mehrere Zinskurven von Interesse. Die Beziehung zwischen dem Nullsatz und dem Abzinsungsfaktor ist: wobei DF der Abzinsungsfaktor ist und r der Nullsatz für die Fälligkeit t (in Jahren) ist. Eine der wichtigen Eigenschaften des Diskontfaktors ist, dass es gleich 1 bei t0 ist. (Ältere Lehrbücher würden auch malerische Dinge sagen, wie die Tatsache, dass der Rabattfaktor weniger als 1 für tgt0 sein wird, da negative Zinsen angeblich unmöglich sind.) Die Interpretation des Diskontfaktors ist, dass es der gegenwärtige Wert des Empfangs 1 bei a ist zukünftiges Datum. Oder Beispiel ist die Nullrate bei t10 6, und der zugehörige Rabattfaktor ist gleich 1 (1,06) 10 0,5584. Dies bedeutet, dass wir bereit sind, 0,5584 zu bezahlen, um nun 1 in 10 Jahren zu erhalten (und erhalten eine Rendite von 6.) Für reale Weltpreisprogramme ist die Nullkurve kontinuierlich und für jeden Tag von über Nachtreife bis zu einigen definiert Maximale Laufzeit. Die Schwierigkeit, die Kurve für jeden Tag zu definieren, definiert die Zeit bis zur Reife: Wie machen wir Dinge wie Schaltjahre, arbeitsfreie Tage, etc. Beachten Sie, dass es andere Konventionen für die Zitierung einer Nullrate gibt. Wenn Sie Entwickler sind, der mit Preissoftware arbeitet, ist es eine sichere Wette, dass verschiedene Bibliotheken unterschiedliche Konventionen verwenden. Daher ist die einzige sichere Art, die beiden Zinskurven zu vergleichen, durch die Verwendung der Rabattfaktorkurve und nicht die Nullraten. Es ist möglich, Null-Coupon-Anleihen zu kaufen, die nur einen Cashflow bei Fälligkeit zahlen (diese sind als Streifen bekannt). Der Preis für eine Null-Coupon-Anleihe würde dem Rabattfaktor entsprechen. Allerdings ist dieser Markt nicht besonders flüssig und ist daher für institutionelle Anleger von begrenztem Interesse. Pricing A Coupon Bond und die Par Curve Wir sehen uns jetzt an Anleihen, die einen Coupon bezahlen (was die Standardinstrumente sind). Aus Gründen der Einfachheit betrachte ich Anleihen, die jährlich Coupons bezahlen. Wenn der Coupon-Satz C ist. Und hat eine Reife T. Die Anleihe-Cashflows sind: zahlt C jedes Jahr, bis einschließlich Jahr I und zahlt 1 auf Jahr T (die Hauptrückzahlung). Wir können dann den Barwert aller von diesen Cashflows berechnen, indem wir sie mit den entsprechenden Diskontfaktoren multiplizieren. (Ein Beispiel ist unten angegeben.) Die obige Grafik zeigt den Barwert der 10-jährigen Anleihen (anhand der Beispielrenditekurve) als Funktion der Couponrate. Je höher der Coupon, desto wertvoller die Bindung, Wir sehen, dass die Anleihe einen Preis von 100 hat, wenn die Couponrate 5,88 (grob) beträgt. Da wir sagen, dass eine Anleihe, die mit einem Preis von 100 gehandelt wird, auf Parität handelt, dann sagen wir, dass 5.88 der 10-Jahres-Par-Couponertrag ist. Das heißt, wenn der Emittent, der mit der Renditekurve verbunden ist, eine Anleihe mit einem Kupon von 5,88 ausgegeben hat, Die obige Tabelle zeigt die Berechnungen für den 10-jährigen Par-Couponertrag. Innerhalb jeder Zeile wird der Cashflow mit dem Rabattfaktor multipliziert, um den Present Value des Cash Flows zu erhalten. Die Summe des Barwerts aller Cashflows beträgt 100 (innerhalb von Rundungsfehlern). Die obige Grafik zeigt die Par-Coupon-Renditen sowie die Null-Raten für Laufzeiten von 0 bis 10. Für die ersten 2 Jahre sind die Null-Rate und die Par-Coupon-Ausbeute gleich, da die Kurve bei 5 flach war Ist das Ergebnis meiner Wahl der Berechnungskonventionen, wenn wir uns an die Anleihen anschließen, die halbjährlich bezahlen, unterscheidet sich die Par-Coupon-Rendite von der Nullrate, auch wenn die Kurven flach sind.) Für längere Laufzeiten liegt die Par-Coupon-Rendite unter dem entsprechenden Nullrate. Diese Anleihen haben Coupons, die vor Fälligkeit gezahlt werden, und sie werden mit einer niedrigeren Rate als die Nullrate bei der Fälligkeit der Anleihe abgezinst. Dies ist, was Sie erwarten, mit einer positiven Zinskurve Hang zu sehen (Raten steigen für längere Laufzeiten). Der Kauf von Null-Coupon-Anleihen zur Maximierung der Rendite Ihres Portfolios ist eine gemeinsame Taktik. Woher kommen diese Kurven kommen aus Um die Nullkurve zu erzeugen, nehmen wir typischerweise an, dass eine Funktion eines bestimmten Formulars ist, und wir passen dann die Funktionsparameter an die Preise der gehandelten Instrumente an. Im Falle von Anleihen, was wir normalerweise finden, ist, dass Anleihen nicht perfekt auf eine solche Kurve sitzen. Das Endergebnis ist, dass, wenn wir die gehandelten Preise von Anleihen im Vergleich zu dem, was durch Diskontierung mit unserer angepassten Nullkurve vorhergesagt wird, einige Anleihen teuer werden und andere billig sind. Par Coupon gegen Benchmark Erträge Eine populäre Alternative für die Angabe von generischen Anleiherenditen ist die Verwendung einer Benchmark-Anleiherendite. Eine Benchmark-Anleihe ist das am stärksten gehandelte Instrument bei einer bestimmten Fälligkeit für das US-Finanzministerium. Es ist die letzte Sicherheit, die bei einer bestimmten Fälligkeit ausgegeben wird. In anderen Märkten ist die Bestimmung, welche Frage die Benchmark ist, etwas komplexer. (Neue Ausgaben beginnen mit einem kleinen Betrag ausstehend, und dann wird der ausstehende Betrag erhöht, bis er einen Benchmark-Status erhält.) Da die Benchmarks stark gehandelt werden, werden sie weitgehend verfolgt. Dies kann zu Verwirrung führen, da Benchmark-Anleihen in Bezug auf die Kurve oft teuer sind und daher eine geringere Rendite aufweisen als die entsprechende Par-Coupon-Rendite. Zum Beispiel, während der LTCM-Krise, eine ziemlich breite Ausbreitung eröffnet zwischen der Benchmark 10-jährige Schatzanweis Auszeichnung und die 10-Jahres-Par-Coupon Rendite. Obwohl es sinnvoll ist, die Benchmark-Rendite in einer Preisanwendung zu nutzen, ist es keine gute Idee für die Zeitreihenanalyse. Neue Benchmark-Probleme beginnen typischerweise mit einer anderen Rendite als der alte Benchmark zu handeln, und so gibt es einen Sprung jedes Mal, wenn der Benchmark rollt. Dies schafft Diskontinuitäten in Benchmark-Rendite-Serien, die nicht den Marktbewegungen entsprechen. Par-Coupon-Kurven sind nicht stark durch das Auftreten neuer Benchmarks beeinflusst, und so sind die Bewegungen in der Par-Coupon-Zeitreihe eine engere Übereinstimmung mit echten Marktbewegungen. (C) Brian Romanchuk 2015